Estratégia delta hedge ou proteção delta

A proteção delta, também conhecida como delta hedge, é uma estratégia fundamental no mundo das opções e derivativos. A estratégia envolve a mitigação do risco associado às variações no preço do ativo subjacente, utilizando posições em derivativos que compensam as mudanças no delta da carteira. Neste artigo, vamos explorar a teoria por trás da proteção delta, fornecer exemplos práticos de sua aplicação.

Entendendo o Delta

O delta é uma das chamadas “Gregas”, e representa uma medida que quantifica a sensibilidade do preço de uma opção às mudanças no preço do ativo subjacente. Um delta de 1 indica que a opção se move em perfeita sincronia com o ativo subjacente, enquanto um delta de 0 significa que não há movimento em resposta a alterações no preço do ativo. Outro exemplo: um delta de 0,4 significa que o preço da opção aumenta em aproximadamente R$ 0,40 a cada R$ 1,00 de aumento no preço do ativo subjacente. Em contrapartida, um delta de -0,4 significa que o preço da opção diminui em aproximadamente R$ 0,40 a cada R$ 1,00 de auemnto no preço do ativo subjacente. Opções de compra possuem delta no intervalo \(\left[0,1\right]\), enquanto opções de venda possuem delta no intervalo \(\left[-1,0\right]\).

Para calcular o delta, utilizamos a definição

\[\varDelta=\frac{\partial V}{\partial S}\]

em que:

Assim, definimos o delta como a taxa de variação no preço da opção relativamente à variação no preço do ativo subjacente.

Entendendo a estratégia delta hedge

A estratégia de delta hedge visa neutralizar o delta da carteira, garantindo que as variações no preço do ativo subjacente não afetem significativamente o valor total da carteira. Podemos alcançar esse cenário tomando posições opostas em opções ou outros instrumentos derivativos.

Para compreender a ideia, vamos considerar uma carteira composta por 100 opções de compra (C) de uma determinada commodity, cujo delta é \(\varDelta_{C}=0,60\), o que indica que a carteira é sensível a mudanças no preço do ativo subjacente. A fim  neutralizar esse delta, o investidor pode abrir uma posição em contratos futuros da commodity (F), que têm um delta de \(\varDelta_{F}=1,00\).

Para que a posição em contratos futuros compense o delta positivo das opções e resulte em um delta líquido próximo de zero para a posição (opções + contratos futuros), o investidor deve utilizar uma determinada quantidade de contratos futuros, que vamos denotar por X. Equacionando, temos

\[100\cdot\varDelta_{C}+X\cdot\varDelta_{F}=0.\]

Resolvendo para o tamanho da posição em contratos futuros, \(X\), encontramos

\[X=-100\cdot\frac{\varDelta_{C}}{\varDelta_{F}}=-100\cdot\frac{0,60}{1,00}=-60\]

Assim, temos \(X=-60\) contratos futuros da commodity, em que o sinal negativo representa uma posição vendida. O delta da posição comprada em opções de compra \((100\cdot\varDelta_{C}=100\cdot0,60=60)\) foi compensado pelo delta da posição vendida em contratos futuros \((-60\cdot\varDelta_{F}=-60\cdot1,00=-60)\). Como resultado, temos uma operação com proteção delta, ou delta-neutra.

Neutralizando a variação do delta

Vamos aprofundar um pouco a compreensão da proteção delta, notando que a carteira é delta-neutra, mas não é gamma-neutra. Gamma é a métrica da variação do delta em relação a variações no preço do ativo subjacente. Ou seja, apesar de o valor da carteira permanecer aproximadamente constante diante de uma variação no preço do ativo subjacente, o delta da opção de compra deverá sofrer alterações.

Suponha que uma alteração no preço do ativo subjacente cause uma alteração no valor do delta da opção de compra, que agora é igual a \(\varDelta_{C}=0,80\). A operação perdeu sua condição de neutralidade delta, e para retomá-la, deverá ser rebalanceada. Resolvendo novamente a equação da neutralidade do delta, podemos encontrar o novo tamanho da posição em contatos futuros para a retomada da condição delta-neutra da operação. Ela é igual a

\[X=-100\cdot\frac{\varDelta_{C}}{\varDelta_{F}}=-100\cdot\frac{0,80}{1,00}=-80\]

Ou seja, o investidor precisa vender mais 20contratos futuros da commodity, e assim aumentará sua posição vendida de 60 para 80 contratos. E assim por diante. Devemos avaliar a necessidade de rebalanceamento das posições sempre que ocorrer uma variação no delta de qualquer uma das pernas da operação. Assim, podemos assegurar a condição de delta-neutralidade da operação.

Vantagens e limitações da proteção delta

A proteção Delta permite aos investidores controlar e gerenciar o risco associado às mudanças nos preços dos ativos subjacentes. Assim, torna-se possível estabilizar o valor total de uma carteira, a despeito de variações nos preços do ativo subjacente. Como vimos no exemplo, a carteira Delta-neutra fica neutra a variações de preço do ativo subjacente.

Neutralizando o delta, a estratégia busca manter a estabilidade do valor total da carteira, mesmo em face de flutuações no mercado. A estratégia pode ser especialmente útil durante períodos de incertezas, como forma de proteção contra a volatilidade nos preços.

No campo das limitações, podemos citar o fato de que a proteção delta é baseada em algumas suposições simplificadas, como a estabilidade das variáveis de mercado, que podem não refletir completamente a complexidade do ambiente financeiro. Um exemplo claro é o caso das taxas de juros que, nos principais modelos de precificação, são assumidas constantes ao longo do tempo de vida das opções. Essas simplificações podem levar a distorções na precificação e, consequentemente, em qualquer cálculo que seja derivado do preço da opção

Outra limitação da proteção Delta é o custo operacional envolvido no reiterado rebalanceamento das operações. A execução constante de operações de Delta hedge pode resultar em custos significativos de transação, especialmente em mercados voláteis.

Por fim, podemos afirmar que a proteção delta é uma estratégia essencial para gerenciar riscos em ambientes de mercado. Compreender a proteção Delta é fundamental para investidores que buscam manter a estabilidade de suas carteiras em face de flutuações nos preços dos ativos subjacentes.